线性代数示例

$[\begin{array}{c} 3 - 2 i \\ 3 - 2 i \\ 0 - 1 i \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 3 - 2 i |}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{{\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.4

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\sqrt{13^{1} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.5

计算指数。

$\sqrt{13 + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{13 + {\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.7

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.8

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{13 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 2.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{13 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{13 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.4.1

约去公因数。

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10.4.2

重写表达式。

$\sqrt{13 + 13^{1} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10.5

计算指数。

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - i |}^{2}}$

解题步骤 2.12

从 $0$ 中减去 $i$ 。

$\sqrt{13 + 13 + {| - i |}^{2}}$

解题步骤 2.13

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.14

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.15

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

解题步骤 2.16

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{1}}^{2}}$

解题步骤 2.17

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\sqrt{13 + 13 + 1^{2}}$

解题步骤 2.18

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{13 + 13 + 1}$

解题步骤 2.19

将 $13$ 和 $13$ 相加。

$\sqrt{26 + 1}$

解题步骤 2.20

将 $26$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{27}$

解题步骤 2.21

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.21.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{9 (3)}$

解题步骤 2.21.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

解题步骤 2.22

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 \sqrt{3}$

小数形式：

$5.19615242 \dots$

线性代数 示例

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